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Maximum Likelihood - 最尤法
Maximum Likelihoodは、最尤法にもとずくモデルのパラメータ推定を行います。
ユーザーは独自の尤度関数を記述することも、また用意されている数多くの既成関数の一つを使うこともできます。
最適化に関わる各種の下降アルゴリズム(descent algorithm)、ステップ・レングス手法、を自由に選択することが
できます。また、実行過程でオンザフライで切り替えることができます。
機能的な特徴をあげると、
* 最適化を制御する25種を越える各種オプションを選択できる
* 下降アルゴリズム(descent algorithm)としては、BFGS, DFP, Newton, steepest descent,
PRCGおよび BHHH等のアルゴリズムを選択できる
** BFGS (Broyden- Fletcher- Goldfarb- Shanno), DFP (Davidon- Fletcher- Powell),
PRCG (Polak- Ribiere- type conjugate gradient), BHHH (Berndt- Hall- Hall- Hausman)
* ステップ・レングス手法としては、STEPBT, BRENT, BHHHSTEPおよびstep-halving等の手法を選択できる
* ブートストラップおよびランダム・ラインサーチでは、"Kiss-Monster" 乱数発生手法を使用
その周期はモンテカルロシミュレーションに充分な10^8859
* アルゴリズムの切り替え手法についても反復の過程で、反復の回数による方法または
関数値の評価が許容値を越えたかどうかの判定またはラインサーチのステップ長が許容値を越えた
かどうかの判定による方法のいずれかを選択できる
* MAXLIKは、下降アルゴリズム、BFGS, DFP, Newton法には数値的に優れたコレスキー法が使われている。
例）
tobitモデルのパラメーター推定の例である
library maxlik;
#include maxlik.ext;
maxset;
proc lpr(x,z);
local t,s,m,u;
s = x[4];
if s <= 1e-4;
retp(error(0));
endif;
m = z[.,2:4]*x[1:3,.];
u = z[.,1] ./= 0;
t = z[.,1]-m;
retp(u.*(-(t.*t)./(2*s)-.5*ln(2*s*pi)) + (1-u).*(ln(cdfnc(m/sqrt(s)))));
endp;
x0 = { 1, 1, 1, 1 };
__title = "tobit example";
{x,f,g,cov,ret} = maxlik("tobit",0,&lpr,x0);
call maxprt(x,f,g,cov,ret);
MAXIMUM LIKELIHOOD MT 1.0
(MLMT)
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Maximum Likelihood MT 1.0 (MLMT) is a new product
from Aptech Systems for
use with the GAUSS Mathematical and Statistical System(TM) or
GAUSS Engine(TM)
programs. Using the same structures as Constrained Maximum Likelihood
MT,
MLMT has the ability to compute some of the derivatives analytically,
leaving the others to be computed numerically. It is also able
to place
bounds on the parameters.
New Features:
* Simple bounds may be placed on parameters; bounds are all that
are
needed for many models, and MLMT is faster than other applications
with more general types of constraints
* Structures, in particular DS structures for handling data,
and PV
structures for handling parameters
* New numerical derivatives, user provided analytical derivatives
can
compute a subset of the derivatives, the rest will be computed
numerically MLMT uses standard Newton and quasi-Newton descent
methods
and it allows for only one kind of constraint, bounds on the
parameters
Major Features of Maximum Likelihood MT
* Structures
* Simple bounds
* Hypothesis testing for models with bounded parameters
* Log-likelihood function
* Algorithm
* Secant algorithms
* Line search methods
* Weighted maximum likelihood
* Active and inactive parameters
* Bounds
Maximum Likelihood MT 1.0 requires the GAUSS
Mathematical & Statistical
System v8.0 or GAUSS Engine v8.0 and is available for Windows/LINUX/UNIX.
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