GAUSS System - マトリックス言語・エコノメトリックインフォーマティック（株）


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 TSM - 財務データの時系列解析、ウェーブレット解析

Ritme Informatique社製品

TSMは時系列モデルを時間領域および周波数領域の両方から扱う GAUSSライブラリーで、

GAUSSアプリケーション、Optimizationと共に使用します。

主に、ARMA、VARXプロセス、状態空間モデル、分数プロセス、および構造モデルの解析に

向けられています。これらのモデルの解析のためにシミュレーション、スペクトル解析、

Hankelマトリックス計算等、各種のプロシジャーが用意されています。

推定は最尤法に基づいて行われ、線形制約条件を自由に設定することができます。

TSM 1.2では次の手法をサポートする95種類のプロシジャーが用意されています。

* ARMA モデル

* VARX モデル

* スペクトル解析

* 最尤法モデル: 時間領域および周波数領域の両方について

* 単変量モデル(Univariate Model)

* 状態空間モデルおよびカルマンフィルター

* リサンプリングおよびシミュレーション

* 時系列解析の各種推定ツール

* 直交ミラーフィルター(QMF)を含む時間・周波数解析

* ウェーブレット解析

95種類のプロシジャーの全リストについては==>こちらを参照

TSMは次の形式のベクトルARMA(p,q)モデルを扱います。

VAR(1)モデル、逆固有多項式の根、純粋ARおよびMAモデル、応答予測誤差マトリックス、

直交インパルス・マトリックス、予測誤差分散分解マトリックス等を扱う各種プロシジャーが

用意されています。推定には、条件付き最尤法(REINSEL,[1993])および

正確最尤法(ANSLEY and KOHN [1983])の、2つの手法が使われます。

qをパラメーターのベクトルとすると条件付き最尤法次の線形制約条件を課すことにより

求められます。

ARMAモデルおよび状態空間モデルに関しては、Hankel行列を計算することもできます。

またARMAのMcMillan次数(Aoki [1987])を求めることもできます。

状態空間モデル

TSMが扱う状態区間モデル(SSM)は、Harvey [1990]の提唱するモデルに相当するものです。

状態区間モデルの作成・表示、カルマンフイルタ、平滑化、最尤法（線形制約付き）等のプロシジャーを

用意しています。時間不変SSMについては、初期条件の計算、プロセスの予測、および代数Riccati方程式

の解法を用意しています。構造モデルについては周波数領域での最尤法計算が行われます。

スペクトル解析

TSMは、フーリエ・逆フーリエ変換、ピリオドグラム、クロス・ピリオドグラム、コヒーレンシー、

交差振幅スペクトル、位相スペクトルを推定するためのプロシジャーが用意しています。

ユーザーはいくつかのラグ・ウインドウ・ジェネレーター(矩形, Hartlett, Daniell, Tukey, Parzen,

Bartlett-Priestley)の一つまたは独自に定義したジェネレーターを使うことができます。

また、時間領域の平滑化手法としてSavitzky-Golayのフィルターにもとずく手法も用意されています。

一般化最尤法推定に加えて、線形制約条件下での時間領域最尤法推定および周波数領域最尤法推定のための

特別なプロシジャーを用意しています。ヤコビアン、勾配、ヘシアン、および情報マトリックスを計算する

プロシージャーを用意しています。

リサンプリングおよびシミュレーション

TSMはリサンプリングおよびシミュレーションのためのプロシジャーとして、

マトリックスおよび状態区間モデルのブートストラップ、サロゲート・データ手法、

カーネル推定等のプロシジャーを用意しています。

新バージョン1.2で追加された機能

TSM 1.2で新たに、状態空間モデル、特殊時系列回帰モデル、1-D信号の時間周波数解析モデル等をあつかう

48のプロシジャーが追加されました。新しい時系列回帰分析手法として、

再帰最小二乗法 - Recursive Least Squares (Brown, Durbin and Evans, Journal of the Royal Statistical Society, 1975),

柔軟最小二乗法 - Flexible Least Squares (Kalaba and Tesfatsion, Computers & Mathematics with Applications, 1989)

および一般化柔軟最小二乗法 - Generalized Flexible Least Squares (Lukepohl and Herwartz, Journal of Econometrics, 1996)

が導入されました。

Ytはm-次元の時系列、atはn-次元の状態ベクトルとして、線形制約条件をもつ

一般化積率法(GMM)が導入されました。

状態区間モデルを解析するための新しいツールとして、インパルス解析、予測誤差分散分解、

理論Hankelマトリックス等の解析ツールが導入されました。

状態区間モデルの多変量ピリオドグラムやスペクトル生成機能を使うことにより

多変量モデルのパラメーターを周波数領域の最尤法を使って推定することができます。

状態区間モデルのブートストラップのアルゴリズム (Stoffer and Wall, JASA, 1991) も含まれています。

次のイノベーション形式の表現からゲイン・マトリックスを計算することができます。

この形式はラーニング・コンバージャンス(learning convergence)の解析に役に立ちます。

時間-周波数解析

時間-周波数解析(ウェーブレット解析およびウェーブレット・パケット解析）が可能になりました。

Coiflet、 Daubechies、 Haar and Pollen等のいくつかの直交ミラーフィルター(QMF)が使用できるようになりました。

ウェーブレットに関連したプロシジャーには、離散ウェーブレット変換(DWT)、逆ウェーブレット変換(IWT)、

ウェーブレット分解係数サブバンド・ツール（抽出、挿入、選択、分割ツール）、ウェーブレット係数のスカログラム、

ウェーブレット分解係数のプロット等。

ウェーブレット・パケット解析には次の7つのプロシジャーを用意しています。

ウェーブレット・パケット変換、ウェーブレット・パケット基底の選択、

最適基底の選択（CoifmanとWickerhauserのアルゴリズム）、最適レベルの選択。

情報コスト関数としてShannonエントロピー、logエネルギーおよびlp正規コスト関数が使えます。

また、ユーザーが独自のコスト関数を定義することもできます。

また、スレッシホルド手法にもとずくいくつかの信号雑音低減のためのツールも用意しています。

価格-->定価表参照




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